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先从简单情况考虑
2006-04-12 　来源:互联网 　采编:天天家教网　阅读：1次/3217次
内容提要： 著名数学家华罗庚爷爷指出，善于“退”，足够地“退”，“退”到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。这段话给我们以深刻的启示：当我们遇到一道难题束手无策时，不妨采用“退”的方法先退到一种简单的情况进行考虑，然后通过判断、推理，进而使问题得到解决。举一个简单的例子：
关键词：学习数学 数学学习

先从简单情况考虑


著名数学家华罗庚爷爷指出，善于“退”，足够地“退”，“退”到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。这段话给我们以深刻的启示：当我们遇到一道难题束手无策时，不妨采用“退”的方法先退到一种简单的情况进行考虑，然后通过判断、推理，进而使问题得到解决。举一个简单的例子：

例1．修一段公路，第一天修全路的多2千米，第二天修余下的少1千米，还剩下2O千米没有修完。求公路的全长。

我们可以退一步，先从简单的情况考虑：要是第二天修了剩下的，那么该剩下19千米，因此，除了第一天修的公路，还剩下19÷＝38（千米）。再继续想，要是第一天只修了公路全长的，那么剩下的是38＋2＝4O（千米），所以公路全长是4O÷＝80（千米）。

具体地说来，先从简单情况考虑可以分为从一般退到特殊，从抽象退到具体，从整体退到部分等。

例2．一只轮船往返于甲、乙两个码头之间一次。问：静水中航行所花时间长，还是流水中航行所花时间长，还是所花时间一样长？

这样的问题，一时很难作出回答。我们可以先从简单情况考虑，退到一种非常特殊的情况：即假定船速等于水速，那么问题就迎刃而解了。由于船速等于水速，因此轮船在逆水航行时将停止不前。这就是说，轮船无论花费多少时间，也无法在这样的流水中完成两个码头之间的往返航行。而在静水中航行的话，往返一次所花的时间总是“往”（或“返”）时的2倍。因此，在流水中航行所花的时间长。

接着看一下从抽象退到具体。

例3．某实验小学四年级的男生人数比女生多，问女生人数比男生少几分之几？

这道题比较抽象，而且由于“标准量”、“比较量”的前后变化，增加了题目的难度。但是如果我们先从简单情况考虑，把它从抽象形退到具体，问题还是不难解决的。

我们不妨假设四年级女生人数为4人，（其实只要所设的女生人数是4的倍数即可）根据题意，四年级男生人数为4×（l＋）＝5（人），所以（5－4）÷5＝，即女生人数比男生少五分之一。

最后讲一下从整体退到部分。

例4．计算：

…

这道题用常规方法（通分后再相加）是行不通的。我们可以先从简单情况考虑，考查前几项的结果（即所求算式的一部分的结果）；

；

……

据此，可得原题结果为。

先从简单情况考虑，是我们解数学题的一个好方法，希望同学们能好好掌握。
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